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Genmark Automation-496165
數(shù)量詞（在本書中
w<o是“reals”，按原樣
此主題中常見。）
在上述兩種定義中，如果允許任意實(shí)數(shù)參數(shù)出現(xiàn)在零級關(guān)系中，則表示擴(kuò)大的層次結(jié)構(gòu)
使用黑體字類型2“，”H*“，”層次結(jié)構(gòu)2^，Ul
n特別重要
重要性，稱為投影層次。事實(shí)上，前幾個(gè)
然而，所有描述性集合理論家都熟悉這種層次結(jié)構(gòu)的層次
以不同的偽裝。一個(gè)立即引人注目的結(jié)果是
關(guān)系就是2}和H{的關(guān)系。其他感興趣的問題
書中討論的問題涉及
一組實(shí)數(shù)的復(fù)雜性以及該集合中實(shí)數(shù)的復(fù)雜性。
A部分后簡要討論了
算術(shù)和算術(shù)強(qiáng)制，后者用于獲得
算術(shù)層次結(jié)構(gòu)。
B部分涉及分析和投影層次結(jié)構(gòu)，包括
只有兩章。其中一個(gè)涉及集合2}和H}。這些是
被特別挑選出來考慮，不僅因?yàn)樗鼈兏菀?br />比層次結(jié)構(gòu)中的更級別處理，但也因?yàn)樗鼈?br />與描述性集合論中的概念相關(guān)的例子是2}fïïï238;
=已提及Borel。
Borel層次結(jié)構(gòu)定義如下。讓2o（或HQ）成為所有類別
clopen集（即（w）的子集
<o）m
X<ow
)。對于任何序數(shù)a>0，設(shè)2°組成
所有U#<«II ^成員的可數(shù)工會(huì)中，D英鎊由所有
2«成員的補(bǔ)充。然后2°，=11°，-U a<Wl
2°-
U a<Wl
TL°a，因此層次結(jié)構(gòu)在cov階段停止增長，可以顯示為
在cov以下嚴(yán)格增加，明顯U a<Wl
2«是所有Borel的等級
設(shè)置。對于n<<o，集合2°，IK與其之前的定義一致，如
相對化算術(shù)等級的成員。
除了討論Borel層次結(jié)構(gòu)外，本章還提供了
從基數(shù)的角度看關(guān)于2}集和II{集的有用結(jié)果，
度量和類別。其中一個(gè)方面可能會(huì)引起
新來者是遞歸理論的技術(shù)如何為
標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)致了描述性集合理論，從而舉例說明了其優(yōu)點(diǎn)
這兩個(gè)主題的融合。
當(dāng)我們離開熟悉的2}和H}并進(jìn)一步冒險(xiǎn)時(shí)
等級制度，很快就會(huì)變得艱難。如果沒有
集合論附加公理的假設(shè)。二（相互矛盾）
這些公理對射影層次有著深遠(yuǎn)的影響。一個(gè)
要考慮的是可構(gòu)造性公理（V=L）。鑰匙
這里影響投影層次結(jié)構(gòu)的結(jié)果是，如果V=L，則實(shí)數(shù)
（即。
wco）具有良好的排序，即2^和II^-另一個(gè)公理是
射影決定公理。采用這一公理可以
這個(gè)主題有著完全不同的風(fēng)格，還有一些吸引人的結(jié)果
盡管Hinman在這個(gè)方向上走得不遠(yuǎn)（其他
關(guān)于這一主題的書籍已經(jīng)在準(zhǔn)備之中）。盡管如此，他應(yīng)該鼓勵(lì)讀者進(jìn)一步研究這一迷人的
數(shù)學(xué)分支。
C部分，Hinman向我們介紹了各種概括
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